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Si l’on suppose actuellement que $p$ soit Jupiter et $p'$ Saturne ; si, de plus, on distingue par une parenthèse les quantités correspondantes à Jupiter, on aura

$(z)={\frac {1}{z}},$

$(b)=bz^{3},\ \ (b_{1})=b_{1}z^{3},\ \ \ldots \ \ (b')=b'z^{5},\ \ \ldots \ \ (b'')=b''z^{7},\ \ \ldots ,$

d’où j’ai conclu

${\begin{alignedat}{3}(b\ \,)=&0{,}35292,\qquad &(b'\ )=&0{,}33188,\qquad &(b'')=&0{,}37663,\\(b_{1})=&0{,}51078,&(b'_{1})=&0{,}59730,&(b''_{1})=&0{,}71524,\\(b_{2})=&0{,}33704,&(b'_{2})=&0{,}47630,&(b''_{2})=&0{,}62300,\\&&(b'_{3})=&0{,}35230,&(b''_{3})=&0{,}50751,\\&&&&(b''_{4})=&0{,}39260\,;\end{alignedat}}$

enfin

$\delta \mu '={\frac {1}{3021}}\,;$

d’ailleurs,

$(\mathrm {V} )=-\mathrm {V} ,\qquad (\mathrm {I} )=-\mathrm {I} ,$

$(\alpha e)=\alpha e',\qquad (\alpha \gamma )=\alpha \gamma '\qquad$et$\qquad (\alpha \gamma ')-=\alpha \gamma .$

Cela posé, en substituant ces valeurs dans la formule de l’équation séculaire, je l’ai trouvée absolument nulle ; d’où je conclus que l’altération du mouvement moyen de Jupiter, si elle existe, n’est point due à l’action de Saturne.

En comparant les observations de Jupiter et de Saturne faites dans les différents siècles, les astronomes ont cru apercevoir une accélération dans le mouvement moyen de Jupiter et une retardation dans celui de Saturne ; je ne m’arrêterai point ici à discuter ces observations et à faire voir l’incertitude qu’elles laissent sur la quantité de ces altérations ; il suffit d’observer ici que leur existence paraît assez vraisemblable, et que le retardement de Saturne est beaucoup plus considérable que l’accélération de Jupiter dans le même intervalle de temps.

Il résulte de la théorie précédente que ces variations ne peuvent être attribuées à l’action mutuelle de ces deux planètes ; mais, si l’on considère le grand nombre de comètes qui se meuvent autour du