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Saturne et $p'$ Jupiter,

${\begin{alignedat}{2}z\,\ =&0{,}545169,&\qquad b'\ =&\ \ 6{,}89171,\\b\,\ =&2{,}17810,&b'_{1}=&12{,}40329,\\b_{1}=&3{,}18823,&b'_{2}=&\ \ 9{,}89076,\\b_{2}=&2{,}08012,&b'_{3}=&\ \ 7{,}31577.\end{alignedat}}$

Ayant vérifié ces valeurs, je les ai trouvées exactes, et j’en ai conclu

${\begin{aligned}b''=&26{,}31447,\\b''_{1}=&49{,}97291,\\b''_{2}=&43{,}52843,\\b''_{3}=&35{,}45922,\\b''_{4}=&27{,}43053.\end{aligned}}$

Mais, suivant les Tables de Halley, on a, pour l’année 1750,

$\alpha e'=0{,}048218,\qquad \alpha e=0{,}057003,$

$\mathrm {V} =-79^{\circ }6'12'',$

et si l’on prend pour le plan fixe celui de l’écliptique pour le commencement de l’année 1750, on aura

$\alpha \gamma '=0{,}023032\qquad \alpha \gamma =0{,}043710\qquad$et$\qquad -\mathrm {I} =13^{\circ }4'16''\,;$

de plus,

$\delta \mu '={\frac {1}{1067}}.$

Cela posé, M. de Lagrange ayant déterminé, d’après des formules exactes, le mouvement des nœuds et de l’aphélie, ainsi que la variation de l’excentricité et de l’inclinaison de l’orbite de Saturne sur l’écliptique, il n’y a point de doute que les valeurs qu’il trouve ne soient exactes ; je me bornerai conséquemment ici à déterminer l’équation séculaire du mouvement moyen. Or, en substituant les valeurs précédentes dans l’expression analytique de cette équation, je l’ai trouvée absolument nulle ; d’où je conclus que l’altération du mouvement moyen de Saturne, si elle existe, n’est point due à l’action de Jupiter.