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De là, on tirera facilement

$\varphi =nt+\mathrm {A} '+2\mathrm {A} \delta \mu 'nt+\alpha ^{2}\delta \mu '{\frac {3}{4}}(\mathrm {B} -e\mathrm {D} )n^{2}t^{2}+\ldots$

et

$r=a\left\{1+\alpha \left(e+{\frac {1}{2}}\delta \mu '\mathrm {\mathrm {D} } nt\right)\cos \left[nt\left(1+3\mathrm {A} \delta \mu '+{\frac {1}{2e}}\mathrm {C} \delta \mu '\right)+\varepsilon \right]+\ldots \right\}.$

On voit par là que, si l’on nomme $i$ le nombre des révolutions de $p,$ depuis une époque donnée, l’accroissement de l’équation du centre sera

$\alpha \mathrm {D} \delta \mu 'i.360^{\circ }.$

Le mouvement de l’apogée, suivant l’ordre des signes, sera

$-\delta \mu 'i.360^{\circ }\left(3\mathrm {A} +{\frac {\mathrm {C} }{2e}}\right).$

Enfin l’accélération du mouvement moyen sera

${\frac {3}{2}}\alpha ^{2}\delta \mu '{\frac {355}{113}}(\mathrm {B} -e\mathrm {D} )i^{2}.360^{\circ }.$

Il ne s’agit donc plus que de déterminer $\mathrm {A,B,C}$ et $\mathrm {D}$ avec toute l’exactitude possible. Or, si l’on nomme $a'$ le demi grand axe de l’orbite de $p',$ $\alpha e'a'$ son excentricité ; si, de plus, on fait

${\frac {a'}{a}}=z$

et

${\begin{aligned}{\frac {1}{\left(1-2z\cos \theta +z^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}=&b\ +b_{1}\cos \theta +b_{2}\ \cos 2\theta +b_{3}\ \cos 3\theta +\ldots ,\\{\frac {1}{\left(1-2z\cos \theta +z^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}=&b'\,+b'_{1}\cos \theta +b'_{2}\,\cos 2\theta +b'_{3}\,\cos 3\theta +\ldots ,\\{\frac {1}{\left(1-2z\cos \theta +z^{2}\right)^{\frac {7}{2}}}}=&b''+b''_{1}\cos \theta +b''_{2}\cos 2\theta +b''_{3}\cos 3\theta +\ldots ,\end{aligned}}$