Ces équations sont à une ellipse dont 
est le demi grand axe, et 
l’excentricité ; 
exprime la distance moyenne de la planète à une ligne fixe, lorsque 
et 
la quantité dont elle est plus avancée que son aphélie à cet instant. Ces valeurs de 
et de 
sont exactes lorsque 
mais, lorsqu’il n’est pas nul, il faut différentier les équations (4) et (5), par rapport à 
et leur ajouter les termes affectés de 
dans les équations (A) et (B) ; on aura ainsi
| (6)
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![{\displaystyle {\frac {d\delta \varphi }{dt}}=-{\frac {2c}{r^{3}}}\delta r-{\frac {\delta m'}{r^{2}}}\int rdt\sin(\varphi '-\varphi )\left[{\frac {1}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}-{\frac {r'}{v^{3}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/225e2cffebfed39aabdca8f97fb1e63e3fe74416)
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et
| (7)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}0=&{\frac {d^{2}\delta r}{dt^{2}}}+{\frac {3c^{2}}{r^{4}}}\delta r-{\frac {2(S+\delta m)}{r^{3}}}\delta r\\&+{\frac {2c\delta m'}{r^{3}}}\int rdt\sin(\varphi '-\varphi )\left[{\frac {1}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}-{\frac {r'}{v^{3}}}\right]\\&+{\frac {\delta m'r}{v^{3}}}+\delta m'\cos(\varphi '-\varphi )\left[{\frac {1}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}-{\frac {r'}{v^{3}}}\right].\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e085e53b541eaad042264a55296b4d39cb9f3af0)
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Si l’on substituait dans ces équations, au lieu de 
leurs véritables valeurs, tous les termes homologues se détruiraient réciproquement, c’est-à-dire que l’on aurait séparément égaux à zéro : 1o les termes constants ; 2o les termes proportionnels au temps ; 3o ceux qui sont proportionnels au carré du temps, etc. ; 4o les coefficients des sinus et des cosinus des différents angles ; ce qui produirait une suite infinie d’équations, mais, pour l’objet que l’on se propose ici, il suffit d’avoir égard dans l’équation (6) aux termes constants, et à ceux qui croissent comme le temps ; dans l’équation (7), il faut, de plus, avoir égard aux coefficients de 
et de 
Or, en ayant égard à ces termes seuls, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {2c\delta m'}{r^{3}}}&\int rdt\sin(\varphi '-\varphi )\left[{\frac {1}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}-{\frac {r'}{v^{3}}}\right]+{\frac {\delta m'r}{v^{3}}}\\&+\delta m'\cos(\varphi '-\varphi )\left[{\frac {1}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}-{\frac {r'}{v^{3}}}\right]\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0177ff61af173296540d88a394de6ef3bc77504)
