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lorsque $\varphi$ égale zéro, on a

${\frac {\mathrm {S} }{c^{2}}}={\frac {1}{a\left(1-e^{2}\right)}},$

et lorsque $\theta$ a une valeur quelconque, on a

${\frac {\mathrm {S} }{c^{2}}}\left(1+{\frac {2{\text{ϐ}}}{c}}\varphi \right)={\frac {1}{(a+\delta a)\left[1-\left(e+\delta e\right)^{2}\right]}}\,;$

donc

$-{\frac {\delta a}{a^{2}\left(1-e^{2}\right)}}+{\frac {2e\delta e}{a\left(1-e^{2}\right)^{2}}}={\frac {\mathrm {S} }{c^{2}}}{\frac {2{\text{ϐ}}}{c}}\varphi ,$

partant

$-{\frac {\delta a}{a}}+{\frac {2e\delta e}{\left(1-e^{2}\right)}}={\frac {2{\text{ϐ}}}{c}}\varphi \,;$

de plus l’équation

$\mathrm {K} ={\frac {e\mathrm {S} }{c^{2}}}\left(1+{\frac {2{\text{ϐ}}}{c}}\varphi \right)$

donne

${\frac {\delta e}{e}}=-{\frac {2{\text{ϐ}}}{c}}\varphi \,;$

donc

${\frac {\delta a}{a}}={\frac {\delta e\left(1+e^{2}\right)}{e\left(1-e^{2}\right)}}.$

De ces équations, on tirera les valeurs de $\delta a$ et $\delta e\,;$ j’observerai ici que les lieux de l’aphélie et du périhélie sont immobiles. Je suppose maintenant que l’on veuille déterminer de quelle quantité la valeur de ${\frac {\alpha \mathrm {T} }{\theta }}$ accélère le passage d’une comète par le périhélie. Je reprends pour cela les équations

$dt={\frac {r^{2}d\varphi }{c-{\text{ϐ}}\varphi }}$

et

$r={\frac {1}{{\cfrac {\mathrm {S} }{c^{2}}}\left(1+{\cfrac {2{\text{ϐ}}}{c}}\varphi \right)+\mathrm {K} \cos(\varphi +\varepsilon )}}\,;$

elles donnent

$cdt={\frac {d\varphi }{\left(1-{\cfrac {\text{ϐ}}{c}}\varphi \right)\left[{\cfrac {\mathrm {S} }{c^{2}}}\left(1+{\cfrac {2{\text{ϐ}}}{c}}\varphi \right)+\mathrm {K} \cos(\varphi +\varepsilon )\right]}}\,;$