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deux de ces planètes $p$ et $p',$ dont les distances moyennes du Soleil soient $a$ et $a',$ et pour lesquelles $i$ et $i'$ expriment les nombres des révolutions faites dans le même temps $t\,;$ leurs équations séculaires seront entre elles comme $ai^{3}:a'i'^{3}\,;$ mais on a

$i^{2}:i'^{2}::a'^{3}:a^{3}\,;$

d’où il résulte que ces équations séculaires sont entre elles comme ${\frac {1}{a^{\frac {7}{2}}}}:{\frac {1}{a'^{\frac {7}{2}}}},$ c’est-à-dire, réciproquement, comme les racines carrées des septièmes puissances des grands axes de leurs orbites.

D’après ce théorème, je trouve pour Vénus une équation séculaire d’environ $38'$ en $2000$ ans, et, pour Mercure, une équation d’environ $5^{\circ }{,}5$ pour le même intervalle de temps.

Si l’on compare maintenant ces résultats à l’observation, on verra que nous manquons d’observations assez anciennes et assez exactes pour savoir si Vénus et Mercure ont une équation séculaire sensible.

Il est fort incertain si le moyen mouvement de la Terre s’accélère, ou reste sensiblement le même ; ce dernier sentiment paraît le plus vraisemblable, mais l’incertitude où l’on est à cet égard prouve au moins que l’équation séculaire de la Terre est très petite, ce qui s’accorde fort bien avec la théorie précédente, suivant laquelle cette équation n’est qu’un sixième de celle de la Lune.

Quant aux planètes supérieures, il est probable que les mouvements moyens de Jupiter et de Saturne ont souffert une variation sensible ; mais elle dépend d’une autre cause que de la valeur de ${\frac {\alpha \mathrm {T} }{\theta }}$ qui ne peut en produire qu’une absolument insensible.

L.

Je n’ai eu égard, dans les calculs précédents, qu’à l’équation séculaire des moyens mouvements, comme la plus considérable de toutes les inégalités dépendantes de ${\frac {\alpha \mathrm {T} }{\theta }}\,;$ j’ai de plus supposé les orbites presque circulaires, ce qui n’est pas vrai pour les comètes. Voici pré-