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Maintenant, je suppose que les distances respectives du Soleil, de la Lune et de la Terre, leurs vitesses et leurs diamètres décroissent proportionnellement ; il est visible que la courbe décrite par la Lune ne peut rester semblable à elle-même, à moins que la force qui l’agite ne décroisse dans la même proportion. Soient donc $\mathrm {T}$ la masse de la Terre, $h$ la distance de la Lune, et que toutes les dimensions de l’univers décroissent dans le rapport de $1$ à ${\frac {1}{m}}\,;\ {\frac {\mathrm {T} }{m^{3}}}$ exprimera la masse de la Terre dans cette supposition, et ${\frac {h}{m}}$ la distance de la Lune. Soit de plus ${\frac {\mathrm {T} }{\varphi (h)}}$ l’action actuelle de la Terre sur la Lune ; ${\frac {\mathrm {T} }{m^{3}\varphi \left({\cfrac {h}{m}}\right)}}$ exprimera sa nouvelle action ; mais la similitude des courbes exige que l’on ait

${\frac {\mathrm {T} }{m^{3}\varphi \left({\cfrac {h}{m}}\right)}}={\frac {\mathrm {T} }{m\varphi (h)}}\,;$

partant, on aura

$m^{2}\varphi \left({\frac {h}{m}}\right)=\varphi (h).$

Soit $\varphi (h)=h^{2}.\sideset {^{1}}{}\varphi (h)\,;$ donc on aura

$\sideset {^{1}}{}\varphi \left({\frac {h}{m}}\right)=\sideset {^{1}}{}\varphi (h).$

Cette équation devant avoir lieu quelle que soit $m,$ il faut que $\sideset {^{1}}{}\varphi (h)$ soit égal à une constante $\mathrm {A} \,;$ donc $\varphi (h)=\mathrm {A} h^{2}\,;$ c’est-à-dire que la pesanteur diminue en raison du carré de la distance. Je passe maintenant à l’examen de la seconde supposition.

XLIV.

Quelques illustres géomètres, M. Daniel Bernoulli, entre autres (Pièce sur le flux et le reflux de la mer), convaincus d’ailleurs de la pesanteur réciproque de tous les corps célestes, ont regardé seulement comme une opinion probable, que cette pesanteur soit le résultat de l’attraction de chacune de leurs parties ; nous observons à la vérité sur