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Cela posé, on aura

(L)$\left\{{\begin{aligned}0=&(\psi \mathrm {Y} -\psi '\mathrm {Z} ')dt^{2}\\&+\mathrm {M} a^{2}\left[\sin \theta d^{2}(\cos \theta \sin \varepsilon )-\cos \theta \sin \varepsilon d^{2}\sin \theta \right]\\&+\mathrm {M} b^{2}\left[(\sin \theta \sin \varpi \sin \varepsilon +\cos \varpi \cos \varepsilon )d^{2}(\sin \varpi \cos \theta )\right.\\&\qquad \qquad \left.-\sin \varpi \cos \theta d^{2}(\sin \varpi \sin \theta \sin \varepsilon +\cos \varpi \cos \varepsilon )\right]\\&+\mathrm {M} c^{2}\left[(\cos \varpi \cos \theta d^{2}(\sin \varpi \cos \varepsilon -\cos \varpi \sin \theta \sin \varepsilon )\right.\\&\qquad \qquad \left.-(\sin \varpi \cos \varepsilon -\cos \varpi \sin \theta \sin \varepsilon )d^{2}(\cos \varpi \cos \theta )\right],\\0=&(\psi \mathrm {X} -\psi ''\mathrm {Z} '')dt^{2}\\&+\mathrm {M} a^{2}\left[\sin \theta d^{2}(\cos \varepsilon \cos \theta )-\cos \varepsilon \cos \theta d^{2}\sin \theta \right]\\&+\mathrm {M} b^{2}\left[(\sin \varpi \sin \theta \sin \varepsilon -\sin \varepsilon \cos \varpi )d^{2}(\sin \varpi \cos \theta )\right.\\&\qquad \qquad \left.-\sin \varpi \cos \theta d^{2}(\sin \varpi \sin \theta \cos \varepsilon -\sin \varepsilon \cos \varpi )\right]\\&+\mathrm {M} c^{2}\left[(\cos \varpi \sin \theta \cos \varepsilon +\sin \varepsilon \sin \varpi )d^{2}(\cos \varpi \cos \theta )\right.\\&\qquad \qquad \left.-\cos \varpi \cos \theta d^{2}(\cos \varpi \sin \theta \cos \varepsilon +\sin \varepsilon \sin \varpi )\right],\\0=&(\psi '\mathrm {X} '-\psi ''\mathrm {Z} '')dt^{2}\\&+\mathrm {M} a^{2}\left[\cos \theta \sin \varepsilon d^{2}(\cos \varepsilon \cos \theta )-\cos \varepsilon \cos \theta d^{2}(\cos \theta \sin \varepsilon )\right]\\&+\mathrm {M} b^{2}\left[(\sin \varpi \sin \theta \sin \varepsilon +\cos \varpi \cos \varepsilon )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times d^{2}(\sin \varpi \sin \theta \cos \varepsilon -\sin \varepsilon \cos \varpi )\\&\qquad \qquad -(\sin \varpi \sin \theta \cos \varepsilon -\sin \varepsilon \cos \varpi )\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \left.d^{2}(\sin \varpi \sin \theta \sin \varepsilon +\cos \varpi \cos \varepsilon )\right]\\&+\mathrm {M} c^{2}\left[(\sin \theta \cos \varepsilon \cos \varpi +\sin \varepsilon \sin \varpi )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times d^{2}(\sin \varpi \cos \varepsilon -\cos \varpi \sin \theta \sin \varepsilon )\\&\qquad \qquad -(\sin \varpi \cos \varepsilon -\cos \varpi \sin \theta \sin \varepsilon )\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \left.d^{2}(\sin \theta \cos \varepsilon \cos \varpi +\sin \varepsilon \sin \varpi )\right].\end{aligned}}\right.$

On peut considérer, dans ces équations, le centre d’inertie comme immobile, en sorte que, en évaluant les moments des forces $\psi ,\psi '$ et $\psi '',$ on peut retrancher de la force dont chaque particule est animée celle qui lui est commune avec le centre d’inertie, parce que les moments de cette dernière force sont évidemment nuls.

On peut encore, dans les équations précédentes, supposer après les différentiations $\sin \varepsilon$ égal à $0$ et $cos\varepsilon$ égal à $1,$ ce qui les simplifie ; mais alors il faut observer que les forces $\psi ''$ et $\psi '$ doivent être parallèles, la première, à la ligne $i\mathrm {F} ,$ et la seconde, à la perpendiculaire menée sur cette ligne dans le plan $\mathrm {A} i\mathrm {B} ,$ et dirigée de $\mathrm {F}$ vers $\mathrm {B} \,;$ le mouvement de