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De là, je conclus

${\begin{alignedat}{3}x'=&x^{\text{ıv}}\cos \varepsilon \cos \theta &+&y^{\text{ıv}}\left(\sin \varpi \sin \theta \cos \varepsilon -\sin \varepsilon \cos \varpi \right)\\&&-&z^{\text{ıv}}\left(\sin \theta \cos \varepsilon \cos \varpi +\sin \varepsilon \sin \varpi \right),\\y'=&x^{\text{ıv}}\cos \theta \sin \varepsilon &+&y^{\text{ıv}}\left(\sin \varpi \sin \theta \sin \varepsilon +\cos \varpi \cos \varepsilon \right)\\&&+&z^{\text{ıv}}\left(\sin \varpi \cos \varepsilon -\cos \varpi \sin \theta \sin \varepsilon \right),\\z'=&x^{\text{ıv}}\sin \theta &+&z^{\text{ıv}}\cos \theta \cos \varpi -y^{\text{ıv}}\sin \varpi \cos \theta .\end{alignedat}}$

Les valeurs de $x^{\text{ıv}},y^{\text{ıv}}$ et $z^{\text{ıv}}$ restent constantes pour la même molécule $d\mathrm {M} s\,;$ ainsi, en difîérentiant pour avoir les valeurs de $d^{2}xs',d^{2}y'$ et $d^{2}z',$ il ne faut faire varier que les quantités $\theta ,\varepsilon$ et $\varpi \,;$ d’où il sera facile de conclure les valeurs de

$\int d\mathrm {M} z'{\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}},\qquad \int d\mathrm {M} y'{\frac {d^{2}z'}{dt^{2}}},\qquad \ldots ,$

mais la considération suivante simplifie considérablement le calcul.

On sait que dans tout corps il existe trois axes perpendiculaires entre eux, et par rapport auxquels on a

${\begin{aligned}\int x^{\text{ıv}}y^{\text{ıv}}d\mathrm {M} =0,\\\int x^{\text{ıv}}z^{\text{ıv}}d\mathrm {M} =0,\\\int y^{\text{ıv}}z^{\text{ıv}}d\mathrm {M} =0.\end{aligned}}$

Ces axes ont été nommés les trois axes principaux de rotation, parce qu’ils ont cette propriété, que si le corps a un mouvement de rotation autour de l’un d’eux, ce mouvement sera invariable, abstraction faite de toutes forces étrangères. Je suppose donc que $i\mathrm {H} ,i\mathrm {V}$ et une droite menée par le centre $i$ d’inertie, et perpendiculaire au plan $\mathrm {H} i\mathrm {V} ,$ soient ces trois axes ; soit de plus $\int x^{{\text{ıv}}^{2}}d\mathrm {M=M} a^{2},\ \mathrm {M}$ étant la masse entière du corps,

$\int y^{{\text{ıv}}^{2}}d\mathrm {M=M} b^{2}$

et

$\int z^{{\text{ıv}}^{2}}d\mathrm {M=M} c^{2}.$