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${\frac {dx+dx'}{dt}}d\mathrm {M} \,;$ dans le sens $i\mathrm {B} ,$ elle sera ${\frac {dy+dy'}{dt}}d\mathrm {M} \,;$ et, dans le sens $i\mathrm {C} ,$ elle sera ${\frac {dz+dz'}{dt}}d\mathrm {M} \,;$ dans l’instant suivant ces quantités de mouvement deviennent

${\begin{aligned}&{\frac {dx+dx'+d^{2}x+d^{2}x'}{dt}}d\mathrm {M} ,\\&{\frac {dy+dy'+d^{2}y+d^{2}y'}{dt}}d\mathrm {M} ,\\&{\frac {dz+dz'+d^{2}z+d^{2}z'}{dt}}d\mathrm {M} ,\\\end{aligned}}$

en supposant $dt$ constant ; les quantités de mouvement perdues sont donc

$-{\frac {d^{2}x+d^{2}x'}{dt}}d\mathrm {M} ,\quad -{\frac {d^{2}y+d^{2}y'}{dt}}d\mathrm {M} ,\quad -{\frac {d^{2}z+d^{2}z'}{dt}}d\mathrm {M} .$

Or les forces nécessaires pour produire cette perte sont égales à ces quantités de mouvement divisées par $dt\,;$ et leur somme, devant faire équilibre aux forces $\psi ,\psi ',\psi '',$ la somme des moments de toutes ces forces, par rapport à chacun des trois axes $i\mathrm {C} ,i\mathrm {B}$ et $i\mathrm {A} ,$ doit être nulle, comme on le démontre en Mécanique ; de là, je tire les équations suivantes :

${\begin{aligned}0=&\psi \ \ \mathrm {Y} -\psi '\ \mathrm {Z} '\,+\int d\mathrm {M} \left(z'{\frac {d^{2}y+d^{2}y'}{dt^{2}}}-y'{\frac {d^{2}z+d^{2}z'}{dt^{2}}}\right),\\0=&\psi \ \ \mathrm {X} -\psi ''\mathrm {Z} ''\,+\int d\mathrm {M} \left(z'{\frac {d^{2}x+d^{2}x'}{dt^{2}}}-x'{\frac {d^{2}z+d^{2}z'}{dt^{2}}}\right),\\0=&\psi '\mathrm {X} '-\psi ''\mathrm {Y} ''+\int d\mathrm {M} \left(y'{\frac {d^{2}x+d^{2}x'}{dt^{2}}}-x'{\frac {d^{2}y+d^{2}y'}{dt^{2}}}\right),\end{aligned}}$

le signe d’intégration se rapportant à la molécule $d\mathrm {M}$ et à toutes les quantités qui varient avec elle.

De plus, la somme de toutes ces forces doit être nulle, suivant les directions de chacun de ces trois axes, puisque le corps est supposé libre ; de là, on aura

${\begin{aligned}\psi \,\ \ -\int {\frac {d^{2}z'+d^{2}z}{dt^{2}}}d\mathrm {M} =&0,\\\psi '\,\ -\int {\frac {d^{2}y'+d^{2}y}{dt^{2}}}d\mathrm {M} =&0,\\\psi ''-\int {\frac {d^{2}x'+d^{2}x}{dt^{2}}}d\mathrm {M} =&0.\end{aligned}}$