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diculaire $i\mathrm {K}$ à $i\mathrm {H} \,;$ soit $\varpi$ l’angle $\mathrm {V} i\mathrm {K} \,;$ je suppose enfin un point $\mathrm {S}$ fixe ou considéré comme fixe dans l’espace, et je fais passer par ce point un plan $b\mathrm {S} a$ parallèle au plan $\mathrm {B} i\mathrm {A} \,;$ les droites $\mathrm {S} a$ et $\mathrm {S} b$ étant supposées parallèles aux droites $i\mathrm {A}$ et $i\mathrm {B} \,;$ je mène ensuite la droite $i\mathrm {S} ,$ dont $\mathrm {SG}$ est la projection sur le plan $b\mathrm {S} a,$ et je fais $\mathrm {SG} =r,\ \operatorname {tang} \mathrm {GS} i=s,$ et l’angle $\mathrm {GST} =\varphi .$

Cela posé, la position du corps $\mathrm {M}$ dans l’espace dépend : 1^o de la position du point $i\,;$ 2^o de la position de l’axe $i\mathrm {H} \,;$ 3^o de la position du corps par rapport à cet axe. Or, la position du point $i$ est déterminée par les valeurs des quantités $r,s$ et $\varphi \,;$ la position de l’axe $i\mathrm {H}$ est déterminée par les valeurs des angles $\varepsilon$ et $\theta \,;$ enfin, la position du corps par rapport à l’axe $i\mathrm {H}$ est déterminée par la valeur de l’angle $\varpi \,;$ il faut donc trouver les équations qui déterminent ces quantités pour un instant donné quelconque.

Pour cela, je décompose les forces dont le corps est animé, chacune en trois autres parallèles aux axes $i\mathrm {A} ,i\mathrm {B}$ et $i\mathrm {C}$.

Soient

$\psi$ la somme des forces parallèles à $i\mathrm {C} \,;$

$\psi \mathrm {Y}$ et $\psi \mathrm {X}$ la somme de leurs moments, par rapport aux axes $i\mathrm {A}$ et $i\mathrm {B} \,;$

$\psi '$ la somme des forces parallèles à $i\mathrm {B} \,;$

$\psi '\mathrm {Z} '$ et $\psi '\mathrm {X} '$ la somme de leurs moments, par rapport aux axes $i\mathrm {A}$ et $i\mathrm {C} \,;$

$\psi ''$ la somme des forces parallèles à $i\mathrm {A} \,;$

$\psi ''\mathrm {Z} ''$ et $\psi ''\mathrm {Y} ''$ la somme de leurs moments, par rapport aux axes $i\mathrm {B}$ et $i\mathrm {C} .$

Cela posé, du point $i$ sur le plan $b\mathrm {S} a,$ j’abaisse la perpendiculaire $i\mathrm {G} ,$ et du point $\mathrm {G}$ sur $\mathrm {S} a,$ la perpendiculaire $\mathrm {GT} \,;$ soient $\mathrm {G} i=z,\ \mathrm {GT} =y$ et $\mathrm {ST} =x.$ J’imagine ensuite une molécule quelconque du corps $\mathrm {M} ,$ que je nomme $d\mathrm {M} ,$ et de laquelle, si l’on mène sur le plan $\mathrm {A} i\mathrm {B}$ les coordonnées parallèles aux trois axes $i\mathrm {A} ,i\mathrm {B}$ et $i\mathrm {C} ,$ ces coordonnées soient exprimées par $x',y'$ et $z',$ en fixant leur origine au point $i\,;$ la quantité de mouvement de cette molécule dans le sens $i\mathrm {A}$ sera