savoir, que 
gagne 
ou que gagne 
le nombre 
pouvant se combiner avec ces deux cas, donne conséquemment 
pour le nombre de tous les cas possibles au coup 
on a donc
d’où, en intégrant,
étant une constante arbitraire. Or, posant 
donc
et
Soit présentement 
la probabilité que le jeu finira précisément au nombre 
de coups : on aura
mais on a visiblement
donc
Soit 
la probabilité que le jeu finira avant ou au nombre de coups, on aura
donc
ou
Il ne s’agit donc plus que de déterminer la valeur de 
ce qui peut se faire au moyen des équations précédentes 
Pour cela, j’observe que ces équations peuvent se rapporter au Problème VIII au moyen d’une légère préparation ; or cette préparation consiste à former, au moyen des deux premières, une équation entre trois variables, ce que l’on fera en substituant dans la seconde, au lieu de 
sa valeur 
tirée de la première, et l’on aura
Soit maintenant
