partant
multipliant l’équation 
par 
l’équation 
par 
et les ajoutant avec l’équation 
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sideset {_{2}}{_{x}}y&+\sideset {_{2}}{_{x-1}}y(\mathrm {A} _{2}+\beta )+\beta \mathrm {A} _{2}.\sideset {_{2}}{_{x-2}}y\\&=\sideset {_{1}}{_{x}}y(\alpha +\mathrm {H} _{2})+\sideset {_{1}}{_{x-1}}y\left[\alpha \mathrm {A} +\mathrm {M} _{2}+\beta \left(\mathrm {H} _{2}-{\frac {\mathrm {M} _{2}}{\mathrm {A} }}\right)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9858047ed78124f6ed721ab43790e0b5a1bb6f47)
On fera disparaître 
et 
au moyen des équations
on voit que, en suivant ce procédé, il est toujours possible de transformer l’équation (1) du problème dans la suivante
| (2)
|
|
|
étant des fonctions de 
et de constantes que l’on déterminera par la méthode suivante.
L’équation (2) donnera les suivantes :
En comparant ces équations avec l’équation (1), on aura
