Je suppose d’abord 
Soient
le nombre des cas suivant lesquels, au coup 
le gain des deux joueurs est nul ;
le nombre des cas suivant lesquels le gain de l’un ou de l’autre est 
le nombre des cas suivant lesquels il est 
et ainsi de suite.
Cela posé, on formera les équations suivantes :
Pour montrer par quel procédé on obtient ces équations, j’observe que, en un coup, il peut arriver deux cas différents, savoir, que 
gagne, ou que ce soit 
or il est clair que le gain ne peut être zéro au coup sans avoir été 
au coup 
et chaque cas dans lequel il est au coup 
donne un cas dans lequel il est nul au coup 
d’où je tire l’équation
Ensuite tous les cas dans lesquels le gain est nul au coup se donnent chacun deux cas dans lesquels il est au coup d’où l’on aura
Il en est de même des autres équations. Enfin, on obtiendra la dernière en considérant que l’on doit exclure le terme, 
parce que ce terme ne peut avoir lieu, tant que le jeu est supposé ne pas finir.
Le nombre de tous les cas possibles est 
car, en nommant 
ce nombre, comme il peut arriver au coup suivant deux cas différents,
