p {\displaystyle p} et p 1 p {\displaystyle \sideset {^{1}}{}p} étant les deux racines de l’équation
c’est-à-dire p {\displaystyle p} étant 1 + 17 8 {\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {17}}}{8}}} et p 1 p {\displaystyle \sideset {^{1}}{}p} étant 1 − 17 8 . {\displaystyle {\frac {1-{\sqrt {17}}}{8}}.}
Il faut présentement déterminer les constantes arbitraires A n , N n , … . {\displaystyle \mathrm {A} _{n},\mathrm {N} _{n},\ldots .} Or, si l’on substitue dans l’équation (1), au lieu de y n y x , y n y x − 1 , y n − 1 y x − 1 , … {\displaystyle \sideset {_{n}}{_{x}}y,\sideset {_{n}}{_{x-1}}y,\sideset {_{n-1}}{_{x-1}}y,\ldots } leurs valeurs tirées de l’expression de y n y x , {\displaystyle \sideset {_{n}}{_{x}}y,} on aura