suppose, de plus, 
Cela posé, on aura
et, en supposant 
on aura la probabilité de 
pour gagner, égale à 
pour avoir la probabilité de 
j’observe qu’elle est égale à 
or on a
![{\displaystyle \left.+7{\frac {(x-2)(x-3)}{1.2}}+5(x-2)-17\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcd100456aebc00a0e8bc2d990717a784404bfa7)
Si l’on suppose on aura
la probabilité de 
égale 
La méthode précédente aurait encore lieu, si, au lieu de trois joueurs, on en supposait un plus grand nombre.
On peut résoudre le Problème précédent par la méthode des combinaisons d’une manière extrêmement simple que voici :
Les mêmes choses étant supposées que dans le Problème précédent ; soit, de plus, 
le nombre des coups qui manquent au joueur en sorte que l’on ait 
il est évident que le jeu doit finir au plus tard en 
coups ; donc le nombre de tous les cas possibles, multipliés chacun par leur probabilité particulière, est 
Pour avoir le nombre de tous les cas dans lesquels le joueur gagne, il faut développer le trinôme 
et n’admettre que les termes dans lesquels 
a un exposant égal ou supérieur à 
soit donc 
un de ces termes ; si les exposants de 
et de 
sont l’un moindre que 
et l’autre moindre que 
il faut admettre ce terme en entier ; mais, si l’exposant de 
par exemple, est égal ou plus grand que il faut rejeter de ce terme toutes les combinaisons dans lesquelles arrive 
fois avant que arrive 
fois. Soit donc 
j’observe, cela posé, que ces combinaisons sont : 1o celles dans lesquelles, étant arrivé 
fois, est arrivé précisément fois ; 2o celles dans lesquelles, étant arrivé 
fois, est arrivé 
fois ; 3o celles dans lesquelles, étant arrivé 
fois, est arrivé 
fois, etc., et ainsi de suite jusqu’à la combinaison dans laquelle, étant arrivé 
fois, est arrivé 
fois, si cependant 
n’excède pas 
car, autrement, il faudrait s’arrêter à la combinaison dans laquelle
