Substituant dans cette équation, au lieu de 
leurs valeurs tirées de l’équation 
on aura
d’où, en comparant avec l’équation 
on aura :
1o 
partant, 
or, posant 
donc, 
2o 
partant, 
or, posant 
donc,
3o 
donc, 
or, posant 
donc, 
et ainsi du reste. Partant,
![{\displaystyle =p\left[\sideset {_{1,n}}{_{x-1}}y-nr.\sideset {_{1,n}}{_{x-2}}y+{\frac {n(n-1)}{1.2}}r^{2}.\sideset {_{1,n}}{_{x-3}}y-\ldots \right]=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/591c282a67e511a54e5972f010a0a343a726e918)
en vertu de l’équation 
4o 
Or, on a 
donc, 
et généralement 
On a donc
On aura, par un procédé entièrement semblable,
et généralement
équation dont l’intégrale est
![{\displaystyle \left.+\sideset {_{m}}{_{n}}{\mathrm {I} }{\frac {(x-2)\ldots (x-m-n+5)}{1.2.3\ldots (m+n-6)}}+\ldots +\sideset {_{m}}{_{n}}{\mathrm {C} }\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64fdadb1d816e3916ab5b076f672bfca964ece30)
