au second coup elle est 
au troisième coup elle est 
en sorte que l’on a
en mettant sous chaque coup la probabilité de gagner du joueur 
à ce coup ; on formera de même pour le joueur 
la suite
et pour le joueur 
celle-ci :
et ainsi de suite pour les autres joueurs.
XXX.
Problème XIV. – Deux joueurs 
et 
dont les adresses respectives sont en raison de 
à 
jouent ensemble de manière que, sur un nombre 
de coups, il en manque 
au joueur 
et conséquemment 
au joueur pour gagner ; il s’agit de déterminer la probabilité respective de ces deux joueurs.
Soit 
la probabilité de 
pour gagner ; il est clair qu’au coup suivant elle sera, ou 
si perd, ou 
s’il gagne. Or, la probabilité qu’il gagnera est 
et celle qu’il perdra, 
On a donc
Cette équation est aux différences partielles. Pour l’intégrer j’observe que, lorsque 
on a 
puisque dans ce cas
