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position n’est plus permise si, par exemple, l’un des joueurs parie que sur deux coups il amènera croix ; car alors on doit faire entrer en considération l’inégale possibilité de croix et de pile, puisque, bien que l’on ignore de quel côté se trouve la plus grande, cependant cette inégalité favorise toujours celui qui parie que croix n’arrivera pas en deux coups, en sorte que sa probabilité est plus grande que si croix et pile étaient également possibles ; la cause de l’erreur dans laquelle on tombe vient de ce qu’on suppose également possibles ces quatre cas : 1^o croix au premier coup, croix au second, ce que je désigne de cette manière (croix, croix"") ; 2^o (croix, pile) ; 3^o (pile, croix) ; 4^o (pile, pile), ce qui n’est pas ; car ces deux-ci (croix, croix), (pile, pile), sont plus probables que les deux autres ; en effet, je suppose que ${\frac {1+\varpi }{2}}$ représente la probabilité du côté qui à la plus grande pente, et ${\frac {1-\varpi }{2}}$ celle de l’autre côté ; cela posé, la probabilité de (croix, croix) serait ${\frac {1+2\varpi +\varpi ^{2}}{4}}$ si croix était le plus probable, et ${\frac {1-2\varpi +\varpi ^{2}}{4}}$ s’il était le moins probable ; mais, comme il n’y a pas plus de raison pour le supposer l’un plutôt que l’autre, il faut ajouter ensemble ces deux probabilités et en prendre la moitié, ce qui donne ${\frac {1+\varpi ^{2}}{4}}$ pour la probabilité de (croix, croix), et partant aussi pour celle de (pile, pile) ; on trouvera pareillement la probabilité de (croix, pile), ou de (pile, croix), égale à ${\frac {1-\varpi ^{2}}{4}}\,;$ on voit donc que ces quatre cas ne sont pas également possibles, et que l’inégalité des probabilités de croix et de pile, pourvu que l’on ignore de quel côté est la plus grande, favorise le joueur qui parie que sur deux coups croix n’arrivera pas.

Ce que je viens de dire du jeu de croix et de pile peut s’appliquer au jeu des dés, et généralement à tous les jeux dans lesquels les différents événements sont susceptibles d’une inégalité physique ; mais, ayant développé ailleurs cette remarque avec assez d’étendue (voir dans le Tome VI des Savants étrangers un Mémoire Sur la probabilité des causes par les événements), j’observerai seulement que, bien que l’on ignore quels sont les plus probables de ces événements, cependant il arrive