substituant cette valeur de 
dans la seconde, on aura
d’où l’on aura 
partant 
et ainsi du reste.
Enfin, on déterminera 
par cette équation
L’équation 
du second ordre par rapport à 
sera donc abaissée à une autre 
du premier ordre ; et l’on voit que la méthode précédente réussira généralement, quel que soit l’ordre de la proposée.
XXIV.
Des équations aux différences finies et partielles à quatre variables.
Jusqu’ici j’ai considéré les équations aux différences partielles entre trois variables 
et 
je vais présentement dire un mot de celles qui en renferment un plus grand nombre.
Je suppose que 
représente une fonction des trois variables 
et 
dont je regarde les différences comme constantes et égales à l’unité ; je puis, dans cette fonction, faire varier 
et 
séparément, ou deux de ces quantités à la fois, ou toutes trois ensemble dans un rapport quelconque ; or, s’il existe une équation entre ces différentes variations, elle sera ce que je nomme équation aux différences partielles à quatre variables. Cela posé,
Problème IX. – Je suppose que l’on ait l’équation aux différences partielles à quatre variables
on propose de déterminer 
