Problème VIII. – L’équation aux différences partielles du second ordre, par rapport à 
étant donnée, il faut l’abaisser à une autre du premier ordre par rapport à 
Il est nécessaire pour cela que, dans une supposition particulière pour cette équation se réduise à une du premier ordre. Je suppose donc que, en faisant 
on ait celle-ci
Il est aisé de voir, cela posé, que l’équation 
peut toujours être transformée dans la suivante 
du second ordre par rapport à
dont on déterminera les coefficients 
de cette manière : l’équation 
donne celle-ci
Si l’on ajoute ces différentes équations membre à membre, et que l’on substitue dans leur somme, au lieu de
