posant toujours 
on formera les suites récurro-récurrentes :
Il faut présentement déterminer le terme général de ces suites ou, ce qui revient au même, l’expression de 
Pour cela, j’observe que l’on a, par l’Article précédent,
ensuite l’équation
est dans ce cas celle-ci
dont toutes les racines sont égales à 
on a, de plus, 
donc 
Or, posant 
on a 
donc 
on aura ainsi, par l’Article IX,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sideset {_{n}}{_{x}}y=2^{x-1}&\left[\mathrm {C} _{n}{\frac {(x-1)(x-2)\ldots (x-n+1)}{1.2.3\ldots (n-1)}}\right.\\&+\mathrm {D} _{n}{\frac {(x-1)(x-2)\ldots (x-n+2)}{1.2.3\ldots (n-2)}}\\&\left.+\mathrm {E} _{n}{\frac {(x-1)\ldots (x-n+3)}{1.2.3\ldots (n-3)}}+\ldots \right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6b58da7b8343826a397a38673abdbdc8ab485d6)
Pour déterminer les constantes arbitraires 
on substituera cette valeur de 
dans l’équation
