est la même que celle-ci :
On aura ensuite
d’où il sera facile de conclure la valeur de 
Le cas dans lequel l’équation entre, 
et 
est celle d’une suite récurrente est celui qui se rencontre le plus fréquemment dans l’application de cette théorie.
On peut observer ici que les quantités 
n’entrent point dans la formation de 
mais simplement dans celle de 
d’où il suit que, lorsque cette quantité est nulle (ce qui doit arriver très souvent), l’équation (5) restera la même quelles que soient les quantités 
de là il résulte que, dans ce cas, ces quantités n’influent dans la solution du problème que sur la détermination des constantes arbitraires qui viennent de l’intégration de l’équation (5).
XXI.
Pour éclaircir la théorie précédente par quelques exemples, je suppose que l’on ait les deux équations
Si dans la première équation on fait, 
on formera à son moyen la série suivante 
La seconde équation donne
et, si l’on suppose 
on aura 
on formera de cette manière la suite 
En continuant ainsi et sup-
