Les constantes doivent être telles, qu’en supposant 
on ait 
en sorte que l’on doit avoir
En intégrant l’équation (2) à laquelle se réduit l’équation du problème, cette opération introduit dans l’expression de 
des constantes arbitraires, lesquelles peuvent être fonctions de 
mais ces fonctions ne sont pas arbitraires, puisque l’intégrale de l’équation 
ne peut renfermer d’autre fonction arbitraire que 
on les déterminera de cette manière.
Si l’on nomme 
les racines de l’équation
on aura, par l’Article X,
Si l’on substitue cette expression de dans l’équation 
on en tirera, en comparant les termes homologues par rapport à 
autant d’équations différentielles qu’il y a de fonctions 
et, en intégrant ces équations, on déterminera ces fonctions.
Au lieu de faire 
on peut imaginer une équation différentielle quelconque entre 
et 
je suppose que cette équation soit celle d’une suite récurrente, en sorte que l’on ait
et 
étant constants ; en suivant la méthode du problème, on parviendra à l’équation suivante
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et l’on trouvera que l’équation
