XIX.
Problème V. – L’équation aux différences finies et partielles
étant donnée, on propose de l’intégrer.
Puisque, dans chaque terme de cette équation, la variable 
décroît suivant la même loi que la variable 
je puis supposer 
étant une constante quelconque ; 
deviennent alors fonctions de 
et de 
je représente dans ce cas 
par 
par 
enfin 
par 
l’équation proposée devient donc
équation aux différences ordinaires, et dont l’intégrale a cette forme par les Articles précédents, en y restituant au lieu de 
sa valeur 
sont des constantes arbitraires, lesquelles peuvent être fonctions de ou de 
on aura donc
on déterminera les fonctions arbitraires 
au moyen des valeurs de 
dans autant de suppositions particulières pour qu’il y a de ces fonctions arbitraires.
L’équation proposée aux différences partielles est donc généralement intégrale, ce qui vient de ce que dans chaque terme et varient de la même manière ; mais, si l’on excepte ce cas et quelques autres fort rares, il est impossible d’avoir une intégrale entièrement débarrassée de tout signe d’intégration. Pour le faire voir par un exemple fort simple, je suppose que l’on ait à intégrer l’équation
