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On multipliera l’équation de condition précédente par ${\frac {p^{(i)}}{\mathrm {M} ^{(i)}}},$ et l’on en tirera

$x\mathrm {S} {\frac {l^{(i)}p^{(i)}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}+y\mathrm {S} {\frac {p^{(i)2}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}=\mathrm {S} {\frac {a^{(i)}p^{(i)}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}+\mathrm {S} {\frac {p^{(i)}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}\left(m^{(i)}\gamma ^{(i)}+n^{(i)}\lambda ^{(i)}+\ldots \right)\,;$

mais la condition de la méthode la plus avantageuse donne

${\begin{aligned}&0=\mathrm {S} {\frac {l^{(i)}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}\left(m^{(i)}\gamma ^{(i)}+n^{(i)}\lambda ^{(i)}+\ldots \right),\\&0=\mathrm {S} {\frac {p^{(i)}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}\left(m^{(i)}\gamma ^{(i)}+n^{(i)}\lambda ^{(i)}+\ldots \right)\,;\end{aligned}}$

on aura donc

$y={\frac {\mathrm {S} {\cfrac {a^{(i)}p^{(i)}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}-x\mathrm {S} {\cfrac {p^{(i)}l^{(i)}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}}{\mathrm {S} {\cfrac {p^{(i)2}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}}}.$

Substituant cette valeur de $y$ dans l’équation générale de condition, et faisant

${\begin{aligned}l_{1}^{(i)}=&l^{(i)}-p^{(i)}{\frac {\mathrm {S} {\cfrac {l^{(i)}p^{(i)}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}}{\mathrm {S} {\cfrac {p^{(i)2}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}}},\\\\a_{1}^{(i)}=&a^{(i)}-p^{(i)}{\frac {\mathrm {S} {\cfrac {l^{(i)}p^{(i)}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}}{\mathrm {S} {\cfrac {p^{(i)2}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}}},\end{aligned}}$

on aura

$x={\frac {\mathrm {S} {\cfrac {a_{1}^{(i)}l_{1}^{(i)}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}}{\mathrm {S} {\cfrac {l_{1}^{(i)2}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}}}\,;$

et la probabilité d’une erreur $s$ de cette valeur sera proportionnelle à

$c^{{\frac {-s^{2}}{4}}\mathrm {S} {\frac {l_{1}^{(i)2}}{\mathrm {M} ^{(i)}}}}.$

Cette analyse suppose la connaissance des constantes ${\frac {k''}{k}}$ et ${\frac {{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}.$ Mais on