L’erreur de
sera
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {S} m^{(i)}f^{(i)}\gamma ^{(i)}+\mathrm {S} n^{(i)}f^{(i)}\lambda ^{(i)}+\ldots }{\mathrm {S} p^{(i)}f^{(i)}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/611c8eeb7735907c1e6dcef3904ab333e0f8935f)
En désignant par
cette erreur, sa probabilité sera proportionnelle, par le numéro précédent, à l’exponentielle
![{\displaystyle {\frac {-s^{2}\left(\mathrm {S} p^{(i)}f^{(i)}\right)^{2}}{c^{{\frac {4k''}{k}}\mathrm {S} m^{(i)2}f^{(i)2}+{\frac {4{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}\mathrm {S} n^{(i)2}f^{(i)2}+\ldots }}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2990c3add9ee5610ea070c1d3f8cd633a92b8832)
Il faut déterminer
de manière que
![{\displaystyle {\frac {{\cfrac {4k''}{k}}\mathrm {S} m^{(i)2}f^{(i)2}+{\cfrac {4{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}\mathrm {S} n^{(i)2}f^{(i)2}+\ldots }{\left(\mathrm {S} p^{(i)}f^{(i)}\right)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27b75fa7b238347a59ffc74ebf68aa376028462c)
soit un minimum, car il est visible qu’alors la même erreur
devient moins probable que dans tout autre système de facteurs. Si l’on nomme
le numérateur de cette fraction, et si l’on fait varier
d’une quantité
on aura, par la condition du minimum, en égalant à zéro la différentielle de cette fraction,
![{\displaystyle 0={\frac {{\cfrac {k''}{k}}m^{(i)2}f^{(i)2}+{\cfrac {{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}n^{(i)2}f^{(i)2}+\ldots }{\mathrm {A} }}-{\cfrac {p^{(i)}}{\mathrm {S} p^{(i)}f^{(i)}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06814e2b47f79fcc44de526af941fe88103f7e2f)
ce qui donne pour
une expression de cette forme
![{\displaystyle f^{(i)}={\frac {\mu p^{(i)}}{{\cfrac {k''}{k}}m^{(i)2}+{\cfrac {{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}n^{(i)2}+\ldots }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7172f25fc410c4bf1ab5a9325669b2e2ccc67209)
On peut faire ici
parce que, cette quantité étant indépendante de
elle affecte également tous les multiplicateurs
ainsi la quantité
par laquelle on doit multiplier chaque équation de condition