pour unité de distance : en faisant ensuite
on aura deux équations de la forme
(A)
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La première de ces équations s’étend depuis
jusqu’à
étant le nombre des triangles. La seconde équation s’étend depuis
jusqu’à
Il faut maintenant conclure de ce système d’équations la valeur la plus avantageuse de
l’élévation
du point
au-dessus de la mer étant supposée connue. Pour cela, on multipliera la première des équations (A) par
et la seconde par
et
étant des constantes indéterminées. Dans le système de ces équations ajoutées toutes ensemble, le coefficient de
sera
En l’égalant à zéro et observant que
étant la caractéristique des différences finies, on aura, en intégrant,
![{\displaystyle f^{(i)}=a-g^{(i)}-g^{(i+1)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bdd3f36a13cf40646e24a6210af01a39e050859)
étant une constante. Mais, les valeurs de
ne commençant à avoir lieu que lorsque
cette expression de
ne peut servir que lorsque
Pour avoir la valeur de
on observera que l’égalité à zéro du coefficient de
donne
![{\displaystyle f^{(1)}=f^{(2)}+g^{(3)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c80e167cfbc63759a90babdadb97e6ddba8292b)
substituant, au lieu de
on aura
![{\displaystyle f^{(1)}=a-g^{(2)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6575fbef036ed6d9a558b4916963049732393203)
Ensuite, l’expression précédente de
ne s’étend que jusqu’à
mais, relativement à
on doit observer que le coefficient de
doit être l’unité, ce qui donne
![{\displaystyle f^{(n+1)}+g^{(n+1)}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/438ea230e781465bcc6070252344d097ceb4b671)
ou
![{\displaystyle f^{(n+1)}=1-g^{(n+1)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fc2ed9eb359a13ffe9be6a069caf9297ad84455)