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carrées de $\mathrm {Q}$ et de $\mathrm {Q} ',$ on voit qu’elles sont diminuées et à peu près réduites de moitié par la mesure d’une seconde base.

La probabilité d’une erreur $\pm \lambda$ dans la mesure d’une seconde base est, par le deuxième Supplément,

${\frac {2\int dtc^{-t^{2}}}{\sqrt {\pi }}},$

l’intégrale étant prise depuis $t$ nul jusqu’à

$t={\frac {3\lambda }{2\theta }}{\sqrt {\frac {i+1}{\mathrm {S} f^{(i)2}}}}\,;$

et $f^{(i)2}$ est égal à

$3(i+1)b^{2}+6(h+h')b^{2}+2\left(h^{2}+hh'+h'^{2}\right)b^{2}.$

Dans le cas présent où $i=25,$ cette quantité devient

$86{,}8030b^{2}\,;$

les erreurs également probables dans les mesures de l’arc $\mathrm {II} ^{(i+1)}$ et d’une nouvelle base égale à la première sont donc dans le rapport de ${\sqrt {\mathrm {Q} }}$ à ${\sqrt {86{,}8030}}\,;$ d’où il suit qu’il y a un contre un à parier que l’erreur d’une nouvelle base sera comprise dans les limites $\pm 0^{\mathrm {m} }{,}34236,$ ou à très peu près $\pm {\frac {1^{\mathrm {m} }}{3}}.$ Ce sont les mêmes limites qui résultent des angles des vingt-six triangles qui unissent la base de Perpignan à Formentera. Ainsi, sous ce rapport encore, le cas hypothétique, que nous venons d’examiner, s’accorde avec ce que donne cette chaîne de triangles.

4. Je vais maintenant considérer les distances zénithales des sommets des triangles et le nivellement qui en résulte. D’un même sommet tel que $\mathrm {C} ^{(2)},$ on peut observer les quatre points $\mathrm {C,C^{(1)},C^{(2)},C^{(3)}} .$ Nommons $f$ la distance $\mathrm {CC} ^{(1)}$ et $h$ la base $\mathrm {CC} ^{(2)}$ du triangle isoscèle ; tous les triangles étant supposés égaux, si l’on nomme $x^{(i)}$ la hauteur de $\mathrm {C} ^{(i)}$ au-dessus du niveau de la mer, la distance observée de $\mathrm {C} ^{(i-2)}$ au zénith de $\mathrm {C} ^{(i)}$ étant désignée par $\theta ,$ la distance vraie sera à fort peu près, les