de là il est facile de conclure que l’on a
![{\displaystyle \mathrm {S} m_{i}^{2}={\frac {s}{\mathrm {SP} _{t}^{2}}}={\frac {n}{r\mathrm {SP} _{t}^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/baedbf2b88da73223d2fc5302bb15bc9ecaf7f4c)
la probabilité de
est donc proportionnelle à
![{\displaystyle c^{-{\frac {k}{2k''}}{\frac {r}{n}}u^{2}\mathrm {SP} _{t}^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7197f73c1b4002fff89c7de799f08c37ac37af4a)
Si l’on réunissait toutes les équations en un seul groupe, la probabilité de
serait proportionnelle à
![{\displaystyle c^{-{\frac {k}{2k''}}{\frac {u^{2}}{n}}\left(\mathrm {S} p_{i}\right)^{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad0bfb7fa5f2cabf2ac90e8a6c8a350616eeaaae)
car alors
deviendrait l’unité,
deviendrait
seraient nuls. Le poids du résultat ou le coefficient de
serait donc, dans le premier cas,
![{\displaystyle {\frac {k}{2k''}}{\frac {r}{n}}\left(\mathrm {S} p_{i}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ee10d0180b2d32f1450a11966bd2d23f8544969)
et, dans le second cas, il serait
![{\displaystyle {\frac {k}{2k''n}}\left(\mathrm {S} p_{i}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/574e31eafb6f4ead4467196214e58201fd93729f)
Or la première de ces quantités surpasse la seconde ; en effet,
![{\displaystyle \left(\mathrm {S} p_{i}\right)^{2}=\left(\mathrm {P_{1}+P_{2}+\ldots +P} _{r}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86b71e32b6f4fb76fe5ed2bdadd286fd28dbc086)
Si, dans le développement de ce dernier carré, on substitue, au lieu du produit
sa valeur
et ainsi des autres produits, on voit que ce carré est égal à
moins une quantité positive ; il y a donc de l’avantage à partager les équations de condition en plusieurs groupes auxquels on applique la méthode la plus avantageuse.
On voit encore qu’il y a de l’avantage à augmenter le nombre des groupes ; car, si l’on suppose
pair et égal à
le poids du résultat relatif au nombre
de groupes sera proportionnel à
![{\displaystyle r'\left[\mathrm {\left(P_{1}+P_{2}\right)^{2}+\left(P_{3}+P_{4}\right)^{2}} +\ldots +\left(\mathrm {P} _{2r'+1}+\mathrm {P} _{2r'}\right)^{2}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4653a15f8b7b0a46469237cc7dff7ad94b9d5c9)