vers l’autre extrémité, et l’on conclut de l’une de ces bases la longueur de l’autre. Si la longueur ainsi calculée s’écarte très peu de l’observation, il y a tout lieu de croire que la chaîne des triangles est exacte à fort peu près, ainsi que la valeur du grand arc qui en résulte. On corrige ensuite cette valeur, en modifiant les angles des triangles, de manière que les bases calculées s’accordent avec les bases mesurées, ce qui peut se faire d’une infinité de manières. Celles que l’on a jusqu’à présent employées sont fondées sur des considérations vagues et incertaines. Les méthodes exposées dans le Livre II conduisent à des formules très simples, pour avoir directement la correction de l’arc total qui résulte des mesures de plusieurs bases. Ces mesures ont non seulement l’avantage de corriger l’arc, mais encore d’augmenter ce que j’ai nommé le poids d’un résultat, c’est-à-dire de rendre la probabilité de ses erreurs plus rapidement décroissante, en sorte que les mêmes erreurs deviennent moins probables par la multiplicité des bases. J’expose ici les lois de probabilité des erreurs que fait naître l’addition de nouvelles bases. La mesure d’une seconde base sert pareillement à corriger la différence en longitude des points extrêmes d’une perpendiculaire à la méridienne et à augmenter le poids de la valeur de cette différence.
Avant que l’on apportât, dans les observations et dans les calculs, l’exactitude que l’on exige maintenant, on considérait les côtés des triangles géodésiques comme rectilignes, et l’on supposait la somme de leurs angles égale à deux angles droits. Legendre a remarqué le premier que les deux erreurs qu’on commet ainsi se compensent mutuellement, c’est-à-dire qu’en retranchant de chaque angle d’un triangle le tiers de l’excès sphérique, on peut négliger la courbure de ses côtés et les regarder comme rectilignes. Mais l’excès des trois angles observés sur deux angles droits se compose de l’excès sphérique et de la somme des erreurs de la mesure de chacun des angles. L’analyse des probabilités fait voir que l’on doit encore retrancher de chaque angle le tiers de cette somme, pour avoir la loi de probabilité des erreurs des résultats le plus rapidement décroissante. Ainsi, par la répar-
