valeurs infinies positives et par rapport à
dans les limites données, et étant divisée par la même intégrale étendue aux valeurs infinies positives et négatives de
La considération de la différence qui peut exister entre
et
n’introduit donc dans l’expression de la probabilité dont il s’agit qu’un terme de l’ordre
ordre que je me suis permis de négliger dans mon Ouvrage. Par là, l’intégrale précédente devient
![{\displaystyle \int dvdv'\ldots c^{\frac {\mathrm {S} \left(p^{(i)}v+q^{(i)}v'+\ldots \right)^{2}}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ca28eec92904d4c7867a682e9f8822dc52f1eac)
Si l’on fait
![{\displaystyle {\begin{aligned}v_{1}^{(i)}=&p^{(i)}-{\frac {q^{(i)}\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}}{\mathrm {S} q^{(i)2}}},\\r_{1}^{(i)}=&r^{(i)}-{\frac {q^{(i)}\mathrm {S} r^{(i)}q^{(i)}}{\mathrm {S} q^{(i)2}}},\\t_{1}^{(i)}=&t^{(i)}-{\frac {q^{(i)}\mathrm {S} t^{(i)}q^{(i)}}{\mathrm {S} q^{(i)2}}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb74057769a3720cd59feaa6b99c02ec9a58b61c)
l’exponentielle
![{\displaystyle c^{\frac {\mathrm {S} \left(p^{(i)}v+q^{(i)}v'+\ldots \right)^{2}}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32058176868b4b05b45fe4394228fad70ba33dae)
pourra être mise sous cette forme
![{\displaystyle c^{-{\frac {\mathrm {S} \left(p_{1}^{(i)}v+r_{1}^{(i)}v'+\ldots \right)^{2}}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}-{\frac {\mathrm {S} q^{(i)2}}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}\left(v'+{\frac {v^{(i)}\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}+v''\mathrm {S} r^{(i)}q^{(i)}+\ldots }{\mathrm {S} q^{(i)2}}}\right)^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea85567ad1a344f6e792ccc166deb0de3c0c6905)
En multipliant cette quantité par
et en l’intégrant depuis
jusqu’à
on aura une quantité proportionnelle à
![{\displaystyle c^{-{\frac {\mathrm {S} \left(p_{1}^{(i)}v+r_{1}^{(i)}v'+\ldots \right)^{2}}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17dec6a9862fa1cb896fd3e14b65c17d9329e3ff)
et dans laquelle la variable
a disparu. En suivant le même procédé, on fera disparaître les variables
On arrivera ainsi à une exponentielle de la forme
étant le nombre des éléments. Si