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à fort peu près

$p^{r}+(1-p)^{r}={\frac {i}{n}}\,;$

la résolution de cette équation donnera la véracité $p$ des juges. Cette équation se réduit à un degré de moitié moindre, en faisant $p=1+{\sqrt {u}}.$ Elle devient alors

$\left(1+{\sqrt {u}}\right)^{r}+\left(1-{\sqrt {u}}\right)^{r}={\frac {i}{n}},$

équation qui, développée, est du degré ${\frac {r}{2}}$ ou ${\frac {r-1}{2}},$ suivant que $r$ est pair ou impair.

La probabilité de la bonté d’un nouveau jugement rendu à l’unanimité sera

$1-{\frac {n}{i}}(1-p)^{r}.$

Si l’on suppose le tribunal formé de trois juges, on aura

$p={\frac {1}{2}}\pm {\sqrt {\frac {4i-n}{12n}}}.$

Nous adopterons le signe $+\,;$ car il est naturel de supposer à chaque juge une plus grande probabilité pour la vérité que pour l’erreur. Si la moitié des jugements rendus par le tribunal a été rendue à l’unanimité, alors ${\frac {i}{n}}={\frac {1}{2}},$ et l’on trouve $p=0{,}789.$ La probabilité d’un nouveau jugement rendu à l’unanimité sera $0{,}981.$ Si ce jugement n’est rendu qu’à la pluralité, sa probabilité sera $p$ ou $0{,}789.$

En général, on voit que la probabilité $1-{\frac {n}{i}}(1-p)^{r}$ de la bonté d’un nouveau jugement rendu à l’unanimité est d’autant plus grande que $r$ est un plus grand nombre et que les valeurs de $p$ et de ${\frac {i}{n}}$ sont plus grandes, ce qui dépend des lumières des juges. Il y a donc un grand avantage à former des tribunaux d’appel, composés d’un grand nombre de juges choisis parmi les personnes les plus éclairées.