à un avantage moral proportionnel à sa grandeur, de manière qu’il y a pour lui un désavantage moral à exposer un franc pour l’obtenir, avec la probabilité excessivement petite \frac{1}{2^{50}} de réussir. Mais l’avantage moral que peut procurer une somme espérée dépend d’une infinité de circonstances propres à chaque individu et qu’il est impossible d’évaluer. La seule considération générale que l’on puisse employer à cet égard est que, plus on est riche, moins une somme très petite peut être avantageuse, toutes choses égales d’ailleurs. Ainsi la supposition la plus naturelle que l’on puisse faire est celle d’un avantage moral réciproque au bien de la personne intéressée. C’est à cela que se réduit le principe de Daniel Bernoulli, principe qui, comme on vient de le voir, fait coïncider les résultats du calcul avec les indications du sens commun, et qui donne le moyen d’apprécier avec quelque exactitude ces indications toujours vagues. Son application au problème dont on vient de parler va nous en fournir un nouvel exemple.
Nommons la fortune de avant le jeu, et ce qu’il donne au joueur Sa fortune devient si croix arrive au premier coup ; elle devient si croix arrive au deuxième coup, et ainsi de suite jusqu’au coup où elle devient si croix n’arrive qu’au coup ième. La fortune de devient si croix n’arrive point dans les coups, après lesquels la partie est supposée finir ; mais la probabilité de ce dernier événement est En multipliant les logarithmes de ces diverses fortunes par leurs probabilités respectives et par on aura, par ce qui précède, la fortune morale de en vertu des conditions du jeu, égale à
Mais, avant le jeu, sa fortune morale était en égalant donc ces deux fortunes, pour que conserve toujours la même fortune
