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En effet, cette probabilité est celle d’amener croix au premier coup, multipliée par la probabilité que, l’ayant amené au premier coup, on l’amènera au second ; or son arrivée au premier coup est un motif de croire que l’inégalité de la pièce le favorise ; l’inégalité inconnue augmente donc alors la probabilité d’amener croix au second coup ; elle accroît par conséquent le produit des deux probabilités. Pour soumettre cet objet au calcul, supposons que cette inégalité augmente d’un vingtième la probabilité de l’événement simple qu’elle favorise. Si cet événement est croix, sa probabilité sera ${\frac {1}{2}}$ plus ${\frac {1}{20}}$ ou ${\frac {11}{20}}$, et la probabilité de l’amener deux fois de suite sera le carré de ${\frac {11}{20}}$ ou ${\frac {121}{400}}$. Si l’événement favorisé est pile, la probabilité de croix sera ${\frac {1}{2}}$ moins ${\frac {1}{20}}$ ou ${\frac {9}{20}}$, et la probabilité de l’amener deux fois de suite sera ${\frac {81}{400}}$. Comme on n’a d’avance aucune raison de croire que l’inégalité favorise l’un de ces événements plutôt que l’autre, il est clair que, pour avoir la probabilité de l’événement composé croix croix, il faut ajouter les deux probabilités précédentes et prendre la moitié de leur somme, ce qui donne ${\frac {101}{400}}$ pour cette probabilité, qui surpasse ${\frac {1}{4}}$ de ${\frac {1}{400}}$ ou du carré de l’accroissement ${\frac {1}{20}}$ que l’inégalité ajoute à la possibilité de l’événement qu’elle favorise. La probabilité d’amener pile pile est pareillement ${\frac {101}{400}}$ ; mais les probabilités d’amener croix pile ou pile croix ne sont chacune que ${\frac {99}{400}}$ ; car la somme de ces quatre probabilités doit égaler la certitude ou l’unité. On trouve ainsi généralement que les causes constantes et inconnues qui favorisent les événements simples que l’on juge également possibles accroissent toujours la probabilité de la répétition d’un même événement simple.

Dans un nombre pair de coups, croix et pile doivent arriver tous deux, ou un nombre pair ou un nombre impair de fois. La probabilité de chacun de ces cas est ${\frac {1}{2}}$ si les possibilités des deux faces sont égales ; mais s’il existe entre elles une inégalité inconnue, cette inégalité est toujours favorable au premier cas.

Deux joueurs, dont on suppose les adresses égales, jouent avec les conditions qu’à chaque coup celui qui perd donne un jeton à son adversaire, et que la partie dure jusqu’à ce que l’un des joueurs n’ait