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deux coups sera égal à

${\frac {i}{3-2a}}+{\frac {n-i}{1+2a}}+t\,;$

or on a

$\int dlc^{-ql^{2}-q'l'^{2}-q''(t-l-l')^{2}}=\int dlc^{-{\frac {qq''}{q+q''}}(t-l')^{2}-q'l'^{2}-(q+q'')\left[l-{\frac {q''}{q+q''}}(t-l')\right]^{2}}.$

Cette dernière intégrale, prise depuis $l=-\infty$ jusqu’à $l=\infty ,$ est, par ce qui précède.

${\frac {\sqrt {\pi }}{\sqrt {q+q''}}}c^{-{\frac {qq''}{q+q''}}(t-l')^{2}-q'l'^{2}}.$

En la multipliant par $dl'$ et la mettant sous cette forme

${\frac {{\sqrt {\pi }}dl'}{\sqrt {q+q''}}}c^{-{\frac {qq'q''t^{2}}{qq'+qq''+q'q''}}-{\frac {qq'+qq''+q'q''}{q+q''}}\left(l'-{\frac {qq''t}{qq'+qq''+q'q''}}\right)^{2}},$

et l’intégrant depuis $l'=-\infty$ jusqu’à $l=\infty ,$ on aura

${\frac {\pi }{\sqrt {qq'+qq''+q'q''}}}c^{-{\frac {qq'q''t^{2}}{qq'+qq''+q'q''}}}.$

La fonction $(\varepsilon '')$ intégrée par rapport à $l$ et $l',$ dans les limites infinies positives et négatives de ces variables, devient ainsi

${\frac {1}{\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\frac {qq'q''}{qq'+qq''+q'q''}}}dtc^{-{\frac {qq'q''t^{2}}{qq'+qq''+q'q''}}}.$

Ainsi la probabilité que le nombre de parties de deux coups sera compris dans les limites

${\frac {i}{3-2a}}+{\frac {n-i}{1+2a}}\pm t=n\left[a^{2}+(1-a)^{2}\right]\pm t$

est égale au double de l’intégrale de la différentielle précédente, prise depuis $t$ nul. On doit observer que $q,q',q''$ sont de l’ordre ${\frac {1}{n}},$ en sorte que la quantité ${\frac {qq'q''}{qq'+qq''+q'q''}}$ est du même ordre. Représentons-la par