rendent
un maximum, et faisant
on trouvera, par l’analyse du no 27 du Livre Ier, que si l’on suppose
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\theta }{\sqrt {2\mathrm {Y} }}}{\sqrt {-{\frac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}}}-\theta '{\frac {\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x\partial x'}}{2\mathrm {Y} }}{\sqrt {\frac {-2\mathrm {Y} }{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}}}=&t,\\\\{\frac {\theta '}{\sqrt {-2\mathrm {Y} {\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}}}}{\sqrt {{\frac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x'^{2}}}-\left({\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x\partial x'}}\right)^{2}}}=t',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c3d3b9f0379aa8d914e4bffcef6693543196113)
la fraction (4) prendra cette forme
![{\displaystyle {\frac {dtdt'c^{-t^{2}-t'^{2}}}{\iint dtdt'c^{-t^{2}-t'^{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaceb661d5bfdbf65d02719e1fa48f3104b73247)
Les intégrales du dénominateur doivent être prises depuis
jusqu’à
et depuis
jusqu’à
car les intégrales relatives à
et
de la fraction (4) étant prises depuis
et
jusqu’à
et
égaux à l’unité, et à ces limites, les valeurs de
et de
étant
et
et
les limites de
et de
sont égales à ces dernières limites multipliées par des quantités de l’ordre
ainsi l’exponentielle
est excessivement petite à ces limites, et l’on peut, sans erreur sensible, étendre les intégrales du dénominateur de la fraction précédente jusqu’aux valeurs infinies positives et négatives des variables
et
Ce dénominateur devient ainsi égal à
et la probabilité que les valeurs de
et de
sont comprises dans les limites
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\theta '=&0,&\qquad \theta '=&{\frac {t'{\sqrt {-2\mathrm {Y} {\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}}}}{\sqrt {{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x'^{2}}}-\left({\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x\partial x'}}\right)^{2}}}},\\\theta =&0,&\theta =&{\frac {t{\sqrt {2\mathrm {Y} }}}{\sqrt {-{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}}}}+{\frac {t'{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x\partial x'}}}{\sqrt {{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x'^{2}}}-\left({\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x\partial x'}}\right)^{2}}}}{\sqrt {\frac {-2\mathrm {Y} }{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial x^{2}}}}}\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a180f8f796ff14a4adf3073f41756290621038f5)