trême rapidité, et la probabilité précédente s’approche rapidement de l’unité, à laquelle elle devient égale, lorsque le nombre des coups est infini.
Il y a ici deux sortes d’approximations : l’une d’elles est relative aux limites prises de part et d’autre de la facilité de l’événement l’autre approximation se rapporte à la probabilité que le rapport des arrivées de cet événement au nombre total des coups sera renfermé dans ces limites. La répétition indéfinie des coups accroît de plus en plus cette probabilité, les limites restant les mêmes ; elle resserre de plus en plus l’intervalle de ces limites, la probabilité restant la même. Dans l’infini, cet intervalle devient nul, et la probabilité se change en certitude.
L’analyse précédente réunit à l’avantage de démontrer ce théorème celui d’assigner la probabilité que, dans un grand nombre de coups, le rapport des arrivées de chaque événement sera compris dans des limites données. Supposons, par exemple, que les facilités des naissances des garçons et des filles soient dans le rapport de à et qu’il naisse dans une année enfants ; on demande la probabilité que le nombre des garçons ne surpassera pas et ne sera pas moindre que
Dans ce cas, on a
la formule donne à fort peu près pour la probabilité cherchée.
Si l’on connaît le nombre de fois que sur coups l’événement est arrivé, la formule donnera la probabilité que sa facilité supposée inconnue, sera comprise dans des limites données. En effet, si l’on nomme ce nombre de fois, on aura, par ce qui précède, la probabilité que la différence sera comprise dans les limites par conséquent, on aura la probabilité que sera compris dans les
