les valeurs de
correspondantes aux limites
par ![{\displaystyle \mathrm {B} \lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1217ac7ebc93a4a54510cd344d3a731042a10933)
étant des constantes arbitraires, et l’on aura, pour la valeur complète de
![{\displaystyle y_{s}=\mathrm {B} \int \delta y\lambda dx+\mathrm {B} ^{(1)}\int \delta y\lambda ^{(1)}dx+\mathrm {B} ^{(2)}\int \delta y\lambda ^{(2)}dx+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6995337c83166599d1531fd044c782a5ee153eb4)
l’intégrale du premier terme étant prise depuis
jusqu’à
celle du second terme étant prise depuis
jusqu’à
et ainsi du reste. On déterminera les constantes
au moyen d’autant de valeurs particulières de ![{\displaystyle y_{s}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bb0a0b6f78409c19e1c8518ad5c1406f33b2988)
Supposons maintenant que, dans l’équation (3),
ne soit pas nul. Si l’on prend l’intégrale
depuis
jusqu’à
égal à une quantité quelconque
il est clair que l’on aura
et que
sera ce que devient la fonction
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\delta y\left[\mathrm {N} \varphi -{\frac {d(\mathrm {P} \varphi )}{dx}}+\ldots \right]\\+&{\frac {d\delta y}{dx}}\left(\mathrm {P} \varphi -\ldots \right)\\+&\ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f40047a901785bc4fbba944e2c7bfe620f756a1)
lorsqu’on y change
en
Ainsi, pour le succès de la méthode précédente, il est nécessaire que
ait la forme de cette fonction. Faisons, par exemple,
et
![{\displaystyle \mathrm {S} =p^{s}\left[l+l^{(1)}s+l^{(2)}s(s-1)+l^{(3)}s(s-1)(s-2)+\ldots \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac8ac042ef4676739eb9b7b5343152cbd628a2f4)
en comparant cette valeur de
à la précédente, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}l=&\mathrm {N} \varphi -{\frac {d(\mathrm {P} \varphi )}{dx}}+\ldots ,\\l^{(1)}p=&\mathrm {P} \varphi -\ldots ,\\\ldots s&\ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1b02fd84a5d54647e72040afdd5e1b864f47983)
devant être changé en
dans les seconds membres de ces équations, dont le nombre est égal au degré de l’équation différentielle (2). On pourra donc, à leur moyen, déterminer les constantes arbitraires de la valeur de
et si l’on désigne par
ce que devient
lorsqu’on a ainsi