gente ; l’excès du demi-diamètre de l’équateur sur le rayon terrestre du pôle est donc égal à la somme de ces tangentes, moins l’excès du rayon du degré polaire sur le rayon du degré du méridien à l’équateur ; ce dernier excès est l’arc même de la développée, arc qui est moindre que la somme des tangentes extrêmes ; donc l’excès du demi-diamètre de l’équateur sur le rayon mené du centre de la Terre au pôle boréal est positif. On prouvera de même que l’excès de ce demi-diamètre sur le rayon mené du centre de la Terre au pôle austral est positif ; l’axe entier des pôles est donc moindre que le diamètre de l’équateur, ou, ce qui revient au même, la Terre est aplatie dans le sens des pôles.
En considérant chaque partie du méridien comme le développement d’un arc très petit de sa circonférence osculatrice, il est facile de voir que le rayon mené du centre de la Terre à l’extrémité de l’arc la plus voisine du pôle est plus petit que le rayon mené du même centre à l’autre extrémité, d’où il suit que les rayons terrestres vont en croissant des pôles à l’équateur, si, comme toutes les observations l’indiquent, les degrés du méridien augmentent de l’équateur aux pôles.
La différence des rayons des degrés du méridien au pôle et à l’équateur est égale à la différence des rayons terrestres correspondants, plus à l’excès du double de la développée sur la somme des deux tangentes extrêmes, excès qui est évidemment positif ; ainsi les degrés des méridiens croissent de l’équateur aux pôles, dans un plus grand rapport que celui de la diminution des rayons terrestres. Il est clair que ces démonstrations ont encore lieu dans le cas où les deux hémisphères boréal et austral ne seraient pas égaux et semblables, et il est facile de les étendre au cas où la Terre ne serait pas un solide de révolution.
On a élevé des principaux lieux de la France, sur la méridienne de l’Observatoire de Paris, des courbes tracées de la même manière que cette ligne, avec cette différence que le premier côté, toujours tangent à la surface de la Terre, au lieu d’être parallèle au plan du méridien céleste de l’Observatoire de Paris, lui est perpendiculaire. C’est par la
