et si Newton, au lieu d’énoncer simplement l’équation différentielle du solide de la moindre résistance, eût en même temps présenté toute son analyse, il aurait eu l’avantage de donner le premier essai de la méthode des variations, l’une des branches les plus fécondes de l’Analyse moderne.
La préférence de ce grand géomètre pour la synthèse et son exemple ont, peut-être, empêché ses compatriotes de contribuer autant qu’ils l’auraient pu aux accroissements que l’Astronomie a reçus par l’application de l’Analyse au principe de la pesanteur universelle. Cette préférence s’explique par l’élégance avec laquelle il a su lier sa théorie des mouvements curvilignes aux recherches des anciens sur les sections coniques et aux belles découvertes qu’Huygens venait de publier suivant cette méthode. La synthèse géométrique a d’ailleurs la propriété de ne jamais perdre de vue son objet et d’éclairer la route entière qui conduit des premiers axiomes à leurs dernières conséquences ; au lieu que l’Analyse algébrique nous fait bientôt oublier l’objet principal pour nous occuper de combinaisons abstraites, et ce n’est qu’à la fin qu’elle nous y ramène. Mais, en s’isolant ainsi des objets, après en avoir pris ce qui est indispensable pour arriver au résultat que l’on cherche, en s’abandonnant ensuite aux opérations de l’Analyse et réservant toutes ses forces pour vaincre les difficultés qui se présentent, on est conduit, par la généralité de cette méthode et par l’inestimable avantage de transformer le raisonnement en procédés mécaniques, à des résultats souvent inaccessibles à la synthèse. Telle est la fécondité de l’Analyse, qu’il suffit de traduire dans cette langue universelle les vérités particulières, pour voir sortir de leurs expressions une foule de vérités nouvelles et inattendues. Aucune langue n’est autant susceptible de l’élégance qui naît du développement d’une longue suite d’expressions enchaînées les unes aux autres, et découlant toutes d’une même idée fondamentale. L’Analyse réunit encore à ces avantages celui de pouvoir toujours conduire aux méthodes les plus simples ; il ne s’agit pour cela que de l’appliquer d’une manière convenable, par un choix heureux des inconnues, et en donnant aux résultats la forme la
