En réunissant toutes les attractions verticales qu’éprouve le liquide renfermé dans la première branche verticale du canal, on aura une résultante verticale, dirigée de bas en haut et égale à deux fois la première force moins une fois la seconde. Cette résultante doit balancer l’excès de pression dû au poids du volume de liquide élevé au-dessus du niveau ; elle est donc égale à ce volume multiplié par la pesanteur spécifique du liquide. Maintenant, l’action du tube n’étant sensible qu’à des distances insensibles, le prisme n’agit que sur les colonnes du liquide extrêmement voisines de sa surface ; on peut ainsi faire abstraction de la courbure de ses parois, et les considérer comme étant développées sur un plan ; la première et la seconde force seront alors égales au produit de la largeur de ce plan, ou, ce qui revient au même, du contour de la base intérieure du tube, par des coefficients constants, qui pourront désigner, par ce qui précède, les intensités respectives des attractions des molécules du tube et du liquide, à égalité de volume ; la résultante dont on vient de parler sera donc proportionnelle à ce contour, et par conséquent le volume du liquide élevé lui sera pareillement proportionnel.
La moyenne entre les hauteurs de tous les points de la surface supérieure de ce liquide au-dessus du niveau est le quotient de la division de son volume par la base du prisme ; cette hauteur est donc proportionnelle au contour du prisme, divisé par sa base.
Si le prisme est un cylindre, le contour de sa base est proportionnel à son diamètre, et la base est proportionnelle au carré du diamètre ; la hauteur moyenne du liquide est donc en raison inverse du diamètre. Lorsque le prisme est très étroit, cette hauteur diffère très peu de celle du point le plus bas de la surface du liquide intérieur. Si le liquide mouille les parois du tube, comme l’alcool et l’eau mouillent le verre, alors cette surface est à fort peu près celle d’une demi-sphère, et il est facile d’en conclure que, pour avoir sa hauteur moyenne au-dessus du niveau, il faut ajouter à celle de son point le plus bas du diamètre du tube ; cette dernière hauteur ainsi corrigée est donc réciproque au diamètre du tube. M. Gay-Lussac a confirmé ces résultats de la théorie
