peut facilement obtenir l’équation différentielle de la figure que doit prendre une masse liquide animée par la pesanteur et renfermée dans un vase d’une forme donnée ; l’Analyse conduit à une équation aux différences partielles du second ordre, dont l’intégrale se refuse à toutes les méthodes connues ; si la figure est de révolution, l’équation se réduit aux différences ordinaires, et peut être intégrée par une approximation fort convergente, lorsque la surface est très petite. On trouve ainsi que, dans les tubes cylindriques fort étroits, la surface du liquide approche d’autant plus de celle d’un segment sphérique que le diamètre intérieur du tube est plus petit. Si dans les divers tubes cylindriques de même matière ces segments sont semblables, les rayons de leurs surfaces sont en raison du diamètre des tubes ; or cette similitude des segments sphériques paraîtra évidente, si l’on considère que la distance où l’action du tube cesse d’être sensible est imperceptible, en sorte que si, par le moyen d’un très fort microscope, on parvenait à la faire paraître égale à 1mm, il est vraisemblable que le même pouvoir amplifiant donnerait au diamètre du tube une grandeur apparente de plusieurs mètres ; la surface intérieure du tube peut donc être considérée comme étant plane à très peu près, dans un rayon égal à celui de sa sphère d’activité sensible ; le liquide dans cet intervalle s’abaisse donc ou s’élève depuis cette surface comme si elle était plane. Au delà, ce liquide n’étant soumis sensiblement qu’à son action sur lui-même, sa surface est celle d’un segment sphérique, dont les plans tangents extrêmes, étant ceux de la surface liquide aux limites de la sphère d’activité sensible du tube, sont à très peu près, dans les divers tubes, également inclinés à leurs parois, d’où il suit que ces divers segments sont semblables.
Le rapprochement de ces résultats donne la vraie cause de l’élévation et de l’abaissement des liquides dans les tubes capillaires en raison inverse de leurs diamètres. Ainsi, quand le liquide s’élève dans un tube cylindrique, sa surface devenant alors concave, son action sur le canal dont on a parlé ci-dessus est moindre que l’action du liquide du vase sur le même canal ; la différence est, par le théorème précédent,
