extraordinaire lorsque l’on fait varier convenablement sa position par rapport à l’axe d’un nouveau cristal. En effet, si ce rayon est perpendiculaire à la face de ce cristal coupé perpendiculairement à son axe, il est clair qu’une inclinaison infiniment petite de l’axe sur la face, produite par une section infiniment voisine de la première, suffit pour faire du rayon ordinaire un rayon extraordinaire, et réciproquement. Cette inclinaison ne peut qu’altérer infiniment peu l’action du cristal et la vitesse du rayon dans son intérieur ; cette vitesse est donc alors celle du rayon extraordinaire, et par conséquent elle est égale à l’unité divisée par le demi-axe de révolution de l’ellipsoïde. Elle surpasse ainsi généralement celle du rayon extraordinaire, la différence des carrés de ces deux vitesses étant proportionnelle au carré du sinus de l’angle que l’axe forme avec ce dernier rayon. Cette différence représente celle de l’action du cristal sur ces deux espèces de rayons ; elle est la plus grande, lorsque le rayon incident sur une surface artificielle menée par l’axe du cristal est dans un plan perpendiculaire à cet axe ; alors la réfraction extraordinaire suit la même loi que la réfraction ordinaire ; seulement, le rapport des sinus de réfraction et d’incidence, qui, dans le cas de la réfraction ordinaire, est le demi-petit axe de l’ellipsoïde, est égal au demi-grand axe dans la réfraction extraordinaire.
Suivant Huygens, la vitesse du rayon extraordinaire dans le cristal est exprimée par le rayon même de l’ellipsoïde ; son hypothèse ne satisfait donc point au principe de la moindre action. Mais il est remarquable qu’elle satisfasse au principe de Fermat, suivant lequel la lumière parvient, d’un point pris au dehors du cristal, à un autre point intérieur dans le moins de temps possible ; car il est visible que ce principe revient à celui de la moindre action, en y renversant l’expression de la vitesse. L’identité de la loi d’Huygens avec le principe de Fermat a lieu généralement, quel que soit le sphéroïde qui, dans son hypothèse, représente la vitesse de la lumière dans l’intérieur du cristal, en sorte qu’elle donne toutes les lois de réfraction qui peuvent être dues à des forces attractives et répulsives. Mais le sphéroïde elliptique satisfait aux phénomènes de double réfraction observés jusqu’à présent,
