sinus de réfraction et d’incidence sont constamment dans le même rapport, ce qui est conforme à ce que l’on a vu.
Après cette loi vient celle dont l’expression ne renferme que la première et la seconde puissance des sinus des angles que le rayon réfracté forme avec les deux axes. Relativement au cristal d’Islande, si l’on prend pour un des axes celui du cristal, comme cet axe est symétrique par rapport aux trois côtés qui le comprennent, il est facile de voir que l’expression précédente ne doit dépendre que de l’angle qu’il fait avec la direction du rayon réfracté, et qu’elle doit se réduire à une constante, plus au produit d’une autre constante par le carré du sinus de cet angle. En la substituant dans les deux équations différentielles du principe de la moindre action, on parvient exactement aux formules que donne la loi d’Huygens, d’où il suit que cette loi satisfait à la fois au principe de la moindre action et à celui des forces vives, ce qui ne laisse aucun lieu de douter qu’elle est due à l’action de forces attractives et répulsives dont l’action n’est sensible qu’à des distances imperceptibles. Jusqu’ici cette loi n’était qu’un résultat de l’observation, approchant de la vérité dans les limites des erreurs auxquelles les expériences les plus précises sont encore assujetties ; maintenant la simplicité de la loi d’action dont elle dépend doit la faire considérer comme une loi rigoureuse.
Si l’on prend pour unité la vitesse de la lumière dans le vide, la vitesse du rayon réfracté extraordinairement sera exprimée par une fraction dont le numérateur est l’unité, et dont le dénominateur est le rayon de l’ellipsoïde d’Huygens suivant lequel la lumière se dirige. La vitesse du rayon ordinaire dans le cristal est constante dans tous sens et égale à l’unité divisée par le rapport du sinus de réfraction au sinus d’incidence. Huygens a reconnu, par l’expérience, que le demi-axe de révolution de son ellipsoïde représente à fort peu près ce rapport, ce qui lie entre elles les deux réfractions, ordinaire et extraordinaire. Mais le principe de la continuité fait voir que cette liaison remarquable est un résultat nécessaire de l’action du cristal sur la lumière, et qu’il dépend de la seule considération, qu’un rayon ordinaire se change en
