équinoxes est le résultat des actions réunies de la Lune et du Soleil, il est visible que les quantités observées de ces deux phénomènes doivent donner le rapport de ces actions. En supposant, avec Bradley, la précession annuelle des équinoxes de 154″,4, et l’étendue entière de la nutation égale à 55″,6, on trouve l’action de la Lune à très peu près double de celle du Soleil. Mais une légère différence dans l’étendue de la nutation en produit une considérable dans le rapport des actions de ces deux astres. Les observations les plus précises donnent 58″, 02 pour cette étendue, d’où résulte pour le rapport de la masse de la Lune à celle de la Terre.
Les phénomènes de la précession et de la nutation répandent une nouvelle lumière sur la constitution du sphéroïde terrestre ; ils donnent une limite de l’aplatissement de la Terre, supposée elliptique, et il en résulte que cet aplatissement n’est pas au-dessus de , ce qui est conforme aux expériences du pendule. On a vu, dans le Chapitre VII, qu’il existe dans l’expression du rayon du sphéroïde terrestre des termes qui, peu sensibles en eux-mêmes et sur la longueur du pendule, écartent très sensiblement les degrés des méridiens de la figure elliptique. Ces termes disparaissent entièrement des valeurs de la précession et de la nutation, et c’est pour cela que ces phénomènes sont d’accord avec les expériences du pendule. L’existence de ces termes concilie donc les observations de la parallaxe lunaire, celles du pendule et des degrés des méridiens, et les phénomènes de la précession et de la nutation.
Quelles que soient la figure et la densité que l’on suppose aux diverses couches de la Terre, qu’elle soit ou non un solide de révolution, pourvu qu’elle diffère peu d’une sphère, on peut toujours assigner un solide elliptique de révolution avec lequel la précession et la nutation seraient les mêmes. Ainsi, dans l’hypothèse de Bouguer dont on a parlé dans le Chapitre VII et suivant laquelle les accroissements des degrés sont proportionnels à la quatrième puissance du sinus de la latitude, ces phénomènes sont exactement les mêmes que si la Terre était un ellipsoïde d’une ellipticité égale à , et l’on vient de voir que
