cliptique. Un calcul assez simple suffit pour voir que, de l’action de la Lune, combinée avec le mouvement du plan de son orbite, il résulte : 1o un moyen mouvement dans les équinoxes égal à celui que cet astre produirait, s’il se mouvait sur le plan même de l’écliptique ; 2o une inégalité soustractive de ce mouvement rétrograde et proportionnelle au sinus de la longitude du nœud ascendant de l’orbite lunaire ; 3o une diminution dans l’obliquité de l’écliptique, proportionnelle au cosinus du même angle. Ces deux inégalités sont représentées à la fois par le mouvement de l’extrémité de l’axe terrestre prolongé jusqu’au ciel, sur une petite ellipse, conformément aux lois exposées dans le Chapitre XII du Livre Ier le grand axe de cette ellipse étant à son petit axe comme le cosinus de l’obliquité de l’écliptique est au cosinus du double de cette obliquité.
On conçoit, par ce qui vient d’être dit, la cause de la précession des équinoxes et de la nutation de l’axe terrestre ; mais un calcul rigoureux et la comparaison de ses résultats avec les observations sont la pierre de touche d’une théorie. Celle de la pesanteur est redevable à d’Alembert de l’avantage d’avoir été ainsi vérifiée relativement aux deux phénomènes précédents. Ce grand géomètre a déterminé le premier, par une très belle méthode, le mouvement de l’axe de la Terre, en supposant aux couches du sphéroïde terrestre une figure et une densité quelconques ; et non seulement il a trouvé des résultats conformes aux observations : il a de plus fait connaître les vraies dimensions de la petite ellipse que décrit le pôle de la Terre, sur lesquelles les observations de Bradley laissaient quelque incertitude. Son Traité de la Précession des équinoxes, qui parut un an et demi après la découverte de Bradley sur la nutation de l’axe terrestre, n’est pas moins remarquable dans l’histoire de la Mécanique que cette découverte dans les annales de l’Astronomie.
Les influences d’un astre sur le mouvement de l’axe terrestre et sur celui des mers sont proportionnelles à la masse de l’astre divisée par le cube de sa distance à la Terre. La nutation de cet astre étant uniquement due à l’action de la Lune, tandis que la précession moyenne des
