vant il y reviendra plus tard en vertu de son mouvement propre, par lequel il s’avance d’occident en orient, et dans l’espace d’une année il passera une fois de moins que l’étoile au méridien. On trouve ainsi qu’en prenant pour unité le jour moyen astronomique, la durée du jour sidéral est de 0,99726957.
Les jours astronomiques ne sont pas égaux : deux causes, l’inégalité du mouvement propre du Soleil et l’obliquité de l’écliptique, produisent leurs différences. L’effet de la première cause est évident ; ainsi au solstice d’été, vers lequel le mouvement du Soleil est le plus lent, le jour astronomique approche plus du jour sidéral qu’au solstice d’hiver, où ce mouvement est le plus rapide.
Pour concevoir l’effet de la seconde cause, il faut observer que l’excès du jour astronomique sur le jour sidéral n’est dû qu’au mouvement propre du Soleil, rapporté à l’équateur. Si, par les extrémités du petit arc que le Soleil décrit sur l’écliptique dans un jour et par les pôles du monde, on imagine deux grands cercles de la sphère céleste, l’arc de l’équateur qu’ils interceptent est le mouvement journalier du Soleil rapporté à l’équateur, et le temps que cet arc met à traverser le méridien est l’excès du jour astronomique sur le jour sidéral ; or il est visible que, dans les équinoxes, l’arc de l’équateur est plus petit que l’arc correspondant de l’écliptique, dans le rapport du cosinus de l’obliquité de l’écliptique au rayon ; dans les solstices, il est plus grand dans le rapport du rayon au cosinus de la même obliquité ; le jour astronomique est donc diminué dans le premier cas et augmenté dans le second.
Pour avoir un jour moyen indépendant de ces causes, on imagine un second Soleil mû uniformément sur l’écliptique, et traversant toujours aux mêmes instants que le vrai Soleil le grand axe de l’orbe solaire, ce qui fait disparaître l’inégalité du mouvement propre du Soleil. On fait ensuite disparaître l’effet de l’obliquité de l’écliptique, en imaginant un troisième Soleil passant par les équinoxes aux mêmes instants que le second Soleil, et mû sur l’équateur, de manière que les distances angulaires de ces deux Soleils à l’équinoxe du printemps
