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indépendantes du mouvement de rotation de la Terre, et leur détermination offre peu de difficultés. Les oscillations dépendantes de la rotation de la Terre, et dont la période est d’environ un jour, forment la seconde espèce ; enfin la troisième espèce est composée des oscillations dont la période est à peu près d’un demi-jour. Elles surpassent considérablement les autres dans nos ports. Je déterminai ces diverses oscillations, exactement dans les cas où cela se peut, et par des approximations très convergentes dans les autres cas. L’excès de deux pleines mers consécutives l’une sur l’autre, dans les solstices, dépend des oscillations de la seconde espèce. Cet excès, très peu sensible à Brest, y serait fort grand suivant la théorie de Newton. Ce grand géomètre et ses successeurs attribuaient, comme je l’ai dit, cette différence entre leurs formules et les observations à l’inertie des eaux de la mer. Mais l’Analyse me fit voir qu’elle dépend de la loi de profondeur de la mer. Je cherchai donc la loi qui rendrait nul cet excès, et je trouvai que la profondeur de la mer devait être pour cela constante. En supposant ensuite la figure de la Terre elliptique, ce qui donne pareillement à la mer une figure elliptique d’équilibre, je donnai l’expression générale des inégalités de la seconde espèce, et j’en conclus cette proposition remarquable, savoir, que les mouvements de l’axe terrestre sont les mêmes que si la mer formait une masse solide avec la Terre ; ce qui était contraire à l’opinion des géomètres, et spécialement de d’Alembert, qui, dans son important ouvrage sur la précession des équinoxes, avait avancé que la fluidité de la mer lui ôtait toute influence sur ce phénomène. Mon analyse me fit encore reconnaître la condition générale de la stabilité de l’équilibre de la mer. Les géomètres, en considérant l’équilibre d’un fluide placé sur un sphéroïde elliptique, avaient remarqué qu’en aplatissant un peu sa figure, il ne tendait à revenir à son premier état que dans le cas où le rapport de sa densité à celle du sphéroïde serait au-dessous de $\textstyle {\frac {5}{3}}$, et ils avaient fait de cette condition celle de la stabilité de l’équilibre du fluide. Mais il ne suffit pas dans cette recherche de considérer un état de repos du fluide, très voisin de l’état d’équilibre ; il faut supposer à ce fluide un mouvement initial