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rotation. La durée d’une révolution de la Terre autour de son axe est l’étalon du temps ; il est donc bien important d’apprécier l’influence de toutes les causes qui peuvent altérer cet élément. L’axe terrestre se meut autour des pôles de l’écliptique ; mais depuis l’époque où l’application du télescope aux instruments astronomiques a donné le moyen d’observer avec précision les latitudes terrestres, on n’a reconnu dans ces latitudes aucune variation qui ne puisse être attribuée aux erreurs des observations, ce qui prouve que l’axe de rotation a, depuis cette époque, répondu à très peu près au même point de la surface terrestre ; il paraît donc que cet axe est invariable. L’existence d’axes semblables dans les corps solides est connue depuis longtemps. On sait que chacun de ces corps à trois axes principaux rectangulaires, autour desquels il peut tourner uniformément, l’axe de rotation demeurant invariable. Mais cette propriété remarquable est-elle commune aux corps qui, comme la Terre, sont recouverts en partie d’un fluide ? La condition de l’équilibre du fluide s’ajoute alors aux conditions des axes principaux ; elle change la figure de la surface, lorsque l’on fait changer l’axe de rotation. Il s’agit donc de savoir si, parmi tous les changements possibles, il en est un dans lequel l’axe de rotation et l’équilibre du fluide sont invariables. L’Analyse prouve que, si l’on fait passer très près du centre de gravité du sphéroïde terrestre un axe fixe autour duquel il puisse tourner librement, la mer pourra toujours prendre sur la surface du sphéroïde un état constant d’équilibre. J’ai donné dans le Livre XI cité, pour déterminer cet état, une méthode d’approximation ordonnée suivant les puissances du rapport de la densité de la mer à la moyenne densité de la Terre, rapport qui, n’étant que $\textstyle {\frac {1}{5}}$, rend l’approximation convergente. L’irrégularité de la profondeur de la mer et de son contour ne permet pas d’obtenir cette approximation. Mais il suffit d’en reconnaître la possibilité pour être assuré de l’existence d’un état d’équilibre de la mer. La position de l’axe fixe de rotation étant arbitraire, il est naturel de penser que, parmi tous les changements que l’on peut faire subir à cette position, il en est un dans lequel l’axe passe par le centre commun de gravité de la mer et du sphéroïde qu’elle